Расчет цепей

Определите свободное расстояние кода. Литература: 1). Основы теории передачи информации. Ч. 2. Экономное кодирование В.И. Шульгин. - Учеб. Пособие. – Харьков: Нац. Аэрокосм. Ун-т « Харьк. Авиац. Ин-т » , 2003. - 102 с 2). Лидовский В.В. «Теория информации». Уч. Пособие / Российский государственный технологический университет им. К.Э. Циолковского. 2002.
3). Потапов В.Н. Теория информации. Кодирование дискретных вероятностных источников. Уч. Пособие / Новосибирский государственный университет. -- Новосибирск, 1999. 4). А.С. Котоусов «Теория информации» 2003 г. 5). Овсянников А.С. Теория информации. Компъютерный конспект лекций, СГАУ, 2002, 120с. 5). Хемминг Р.В. Теория информации и теория кодирования. - М.: Радио и связь, 1983. 6). Кузьмин И.В. Основы теории информации и кодирования. – Минск: Выш. Шк., 1986. 7). Чисар И., Кернер Я. Теория информации: теоремы кодирования для дискретных систем без памяти. М.: Мир, 1985. 400 с.

Контрольные вопросы 1. Пояснить, почему для линейных кодов минимальное расстояние может быть вычислено как минимальный вес кодовых слов. 2. Пусть задано свободное расстояние двоичного сверточного кода. Что можно сказать о гарантированном числе исправляемых и обнаруживаемых кодом ошибок? 3. Может ли свободное расстояние сверточного кода быть больше, чем суммарный вес Хэмминга порождающих векторов? 4. Предположим, что все порождающие многочлены сверточного кода имеют четный вес. Будет ли такой код катастрофическим? Будет ли катастрофическим код, если вес всех порождающих многочленов нечетный? 5. Пусть задана длина кодового ограничения сверточного кода. Каково число узлов на каждом ярусе решетчатой диаграммы? Каково число состояний конечного автомата кодера? 6. Предложите алгоритм для подсчета свободного расстояния кода с помощью компьютера. Как соотносятся сложность вычислений и длина кодового ограничения кода? 7. Рассмотрим код с кодовым ограничением 4 и скоростью Ѕ. Сколько различных кодовых слов может быть получено при кодировании последовательности из 10 информационных символов? Каково суммарное количество узлов в решетке кода, описывающей это множество кодовых слов? Каково общее количество путей в этой решетке? Сколько операций нужно выполнить, чтобы определить, является ли некоторая двоичная последовательность длины 20 кодовым словом? Какова была бы сложность решения этой же задачи для блокового кода? 8. Постройте порождающую матрицу, кодовое дерево, решетку, конечный автомат для кодера на Рис. 1.2б.

Конечный автомат, описывающий работу кодера кода (5,3)
Воспользовавшись схемой кодера либо диаграммой, легко убедиться, что информационной последовательности бесконечного веса 1111…11100 соответствует кодовая последовательность 10 11 00 00 … 00 10 11 веса 6. При передаче длинной последовательности нулевых информационных символов всего 6 ошибок в канале связи достаточно для того, чтобы вместо нулевого кодового слова было принято записанное выше кодовое слово, содержащее длинную последовательность единиц. Этот пример показывает, что для некоторых сверточных кодеров небольшое число ошибок в канале связи может стать причиной большого числа ошибок декодирования. Сверточные кодеры, содержащие кодовые слова бесконечного веса, соответствующие информационным последовательностям конечного веса, называются катастрофическими. Сверточный кодер cо скоростью является катастрофическим, если его порождающие полиномы имеют общий делитель отличный от 1. 1.6. Порядок выполнения работы 1. В соответствии с вариантом задания выбрать сверточный кодер и для него представить схему кодера, и представления кода в виде кодового дерева, решетчатой диаграммы, конечного автомата, порождающей матрицы. 2. Написать программу, моделирующую работу кодера и с ее помощью проверить корректность различных способов представления кода. 3. Определить свободное расстояние кода и первые два коэффициента его спектра.

1.7.